有限数学示例

$\begin{array}{c} x & y \\ 11.6 & 13.7 \\ 8.4 & 10.5 \\ 6.3 & 11.2 \\ 3.4 & 10.9 \\ 2.1 & 5.4 \\ 2.9 & 6.6 \\ 2.7 & 3.6 \\ 0.9 & 4.6 \end{array}$

解题步骤 1

利用该公式可求最佳拟合回归线的斜率。

$m = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}}$

解题步骤 2

利用公式可以求出最佳拟合回归线的 y 轴截距。

$b = \frac{(\sum_{}^{} y) (\sum_{}^{} x^{2}) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} x y}{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}}$

解题步骤 3

计算 $x$ 值的总和。

$\sum_{}^{} x = 11.6 + 8.4 + 6.3 + 3.4 + 2.1 + 2.9 + 2.7 + 0.9$

解题步骤 4

化简表达式。

$\sum_{}^{} x = 38.300003$

解题步骤 5

计算 $y$ 值的总和。

$\sum_{}^{} y = 13.7 + 10.5 + 11.2 + 10.9 + 5.4 + 6.6 + 3.6 + 4.6$

解题步骤 6

化简表达式。

$\sum_{}^{} y = 66.5$

解题步骤 7

计算 $x \cdot y$ 值的总和。

$\sum_{}^{} x y = 11.6 \cdot 13.7 + 8.4 \cdot 10.5 + 6.3 \cdot 11.2 + 3.4 \cdot 10.9 + 2.1 \cdot 5.4 + 2.9 \cdot 6.6 + 2.7 \cdot 3.6 + 0.9 \cdot 4.6$

解题步骤 8

化简表达式。

$\sum_{}^{} x y = 399.08002$

解题步骤 9

计算 $x^{2}$ 值的总和。

$\sum_{}^{} x^{2} = {(11.6)}^{2} + {(8.4)}^{2} + {(6.3)}^{2} + {(3.4)}^{2} + {(2.1)}^{2} + {(2.9)}^{2} + {(2.7)}^{2} + {(0.9)}^{2}$

解题步骤 10

化简表达式。

$\sum_{}^{} x^{2} = 277.29000586$

解题步骤 11

计算 $y^{2}$ 值的总和。

$\sum_{}^{} y^{2} = {(13.7)}^{2} + {(10.5)}^{2} + {(11.2)}^{2} + {(10.9)}^{2} + {(5.4)}^{2} + {(6.6)}^{2} + {(3.6)}^{2} + {(4.6)}^{2}$

解题步骤 12

化简表达式。

$\sum_{}^{} y^{2} = 649.02998039$

解题步骤 13

填入计算所得值。

$m = \frac{8 (399.08002) - 38.300003 \cdot 66.5}{8 (277.29) - {(38.300003)}^{2}}$

解题步骤 14

化简表达式。

$m = 0.85928174$

解题步骤 15

填入计算所得值。

$b = \frac{(66.5) (277.29) - 38.300003 \cdot 399.08002}{8 (277.29) - {(38.300003)}^{2}}$

解题步骤 16

化简表达式。

$b = 4.19868813$

解题步骤 17

将斜率 $m$ 和 y 轴截距 $b$ 的值代入斜截式公式。

$y = 0.85928174 x + 4.19868813$

有限数学 示例

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